令 $2^x=3^y=5^z=k$，则 $x={\log_2}k$，$y={\log_3}k$，$z={\log_5}k$，所以$$\dfrac {2x}{3y}=\dfrac{2\lg k}{\lg 2}\cdot \dfrac{\lg 3}{3\lg k}=\dfrac{\lg 9}{\lg 8}>1,$$则 $2x>3y$；类似的，有$$\dfrac{2x}{5z}=\dfrac{2\lg k}{\lg 2}\cdot \dfrac{\lg 5}{5\lg k}=\dfrac{\lg{25}}{\lg{32}}<1,$$则 $2x<5z$，因此 $3y<2x<5z$．