若不等式 $|x-a|\leqslant 2$ 在 $x\in[1,2]$ 上恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$[0,3]$
【解析】
函数 $f(x)=|x-a|$ 在区间 $[1,2]$ 上的最大值必然在端点处取得，因此问题等价于\[\left(f(1)\leqslant 2\right)\land \left(f(2)\leqslant 2\right),\]也即\[\left(|a-1|\leqslant 2\right)\land \left(|a-2|\leqslant 2\right),\]解得实数 $a$ 的取值范围是 $[0,3]$．
题目
答案
解析
备注
