已知 $a,b\in\mathbb R,2a^2-b^2=1$，则 $\left|2a-b\right|$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
设\[(a,b)=\left(\dfrac{1}{\sqrt 2\cos\theta},\tan\theta\right),\]则\[|2a-b|=\left|\dfrac{\sqrt 2-\sin\theta}{\cos\theta}\right|,\]令\[t=\dfrac{\sqrt 2-\sin\theta}{\cos\theta},\]则\[\sin\theta+t\cos\theta=\sqrt 2,\]因此\[1+t^2\geqslant 2,\]进而可得所求代数式的最小值为 $1$．
题目
答案
解析
备注
