题目 已知实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases} x+y\leqslant 4,\\ x\geqslant 1,\\ y\geqslant 1,\end{cases}$ 则 $\dfrac1x+\dfrac1y$ 的取值范围是<nn> </nn>． 答案 $[1,2]$ 解析 首先由于$$\dfrac1x+\dfrac1y\geqslant\dfrac4{x+y}\geqslant 1,$$当且仅当 $x=y=2$ 时等号成立，其次又因$$\dfrac1x+\dfrac1y\leqslant 1+1=2,$$当且仅当 $x=y=1$ 时等号成立，结合连续性可得 $\dfrac1x+\dfrac1y$ 的取值范围为 $[1,2]$． 备注