在 $\Delta ABC$ 中，已知 $\sin A=13\sin B\sin C$，$\cos A=13\cos B\cos C$，则 $\tan A+\tan B+\tan C$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$196$
【解析】
依题意有$$\cos A-\sin A=13\cos(B+C),$$即有$$\cos A-\sin A=-13\cos A,$$于是$$\tan A=14.$$又将已知条件中两式作比可得$$\tan A=\tan B\tan C,$$另外易证 $\Delta ABC$ 中，恒有$$\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\tan B\tan C,$$所以$$\tan A+\tan B+\tan C=\tan^2A,$$故所求表达式的值为 $196$．
题目
答案
解析
备注
