如图，半径为 $4$ 的球 $O$ 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 ．
【难度】
【出处】
2011年高考四川卷（文）
【标注】
【答案】
$32{\mathrm \pi }$
【解析】
${S_侧} = 2{\mathrm \pi }r \cdot 2\sqrt {16 - {r^2}} = 4{\mathrm \pi }\sqrt {{r^2}\left(16 - {r^2}\right)}\leqslant 4\mathrm \pi \times \dfrac{r^2+16-r^2}{2}=32\mathrm \pi$，当且仅当 ${r^2} =8$ 时，${S_侧}$ 取得最大值 $ 32{\mathrm \pi} $．故球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 $ 4\mathrm \pi\times 4^2-32\mathrm \pi=32\mathrm \pi $．
题目
答案
解析
备注
