已知 $x,y,z$ 是正数，且 $xyz\left(x+y+z\right)=1$，则 $\left(x+y\right)\left(y+z\right)$ 的最小值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$2$
【解析】
根据题意，有\[(x+y)(y+z)=y(x+y+z)+xz=\dfrac{1}{xz}+xz\geqslant 2,\]等号当 $xz=1$ 时取得，因此所求的最小值为 $2$．
题目
答案
解析
备注
