已知正实数 $x,y$ 满足 $xy+2x+y=4$，则 $x+y$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$2\sqrt6-3$
【解析】
根据题意有$$(x+1)(y+2)=6,$$于是\[\begin{split} x+y&=(x+1)+(y+2)-3\\
&\geqslant 2\sqrt{(x+1)(y+2)}-3\\
&\geqslant 2\sqrt{6}-3,\end{split}\]等号当 $(x,y)=(\sqrt6-1,\sqrt6-2)$ 时取得，因此 $x+y$ 的最小值为 $2\sqrt6-3$．
&\geqslant 2\sqrt{(x+1)(y+2)}-3\\
&\geqslant 2\sqrt{6}-3,\end{split}\]等号当 $(x,y)=(\sqrt6-1,\sqrt6-2)$ 时取得，因此 $x+y$ 的最小值为 $2\sqrt6-3$．
题目
答案
解析
备注
