已知 ${\lg}a+{\lg}b=0$，则满足不等式 $\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}\leqslant\lambda$ 的实数 $\lambda$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$[1,+\infty)$
【解析】
由题可知 $a,b>0$，且 $ab=1$，设 $\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}=M$，则$$M=\dfrac{a}{a^2+ab}+\dfrac{b}{b^2+ab}=\dfrac{2}{a+b}\leqslant1,$$当且仅当 $a=b=1$ 时，取得等号，因此实数 $\lambda$ 的取值范围是 $[1,+\infty)$．
题目
答案
解析
备注
