如图所示，正六棱柱 $ABCDEF-A_1B_1C_1D_1E_1F_1$ 的底面边长与棱柱的高相等，延长下底面不相邻的边得 $\triangle PQR$，又依次取 $A_1F_1,D_1E_1,B_1C_1$ 的中点 $P_1,Q_1,R_1$，连接 $PP_1,QQ_1,RR_1$ 并延长得三棱锥 $S-PQR$，则此棱锥与原六棱柱的体积的比是 ．
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
设正六棱柱的棱长为 $2$，体积为 $V_1$，三棱锥 $S-PQR$ 的体积为 $V_2$，则有$$V_1=S_{ABCDEF}\cdot AA_1=12\sqrt3,$$设三棱锥 $S-PQR$ 顶点 $S$ 到底面的距离为 $h$，则有 $h=2AA_1=4$，因此有$$V_2=\dfrac13\cdot S_{PQR}\cdot h=12\sqrt3,$$因此三棱锥 $S-PQR$ 与正六棱柱 $ABCDEF-A_1B_1C_1D_1E_1F_1$ 的体积的比值为 $1$．
题目
答案
解析
备注
