设给 $n$ 个正方形按要求着色共有 $a_n$ 种不同的着色方案，则 $a_1=2$，$a_2=3$，$a_3=5$，$a_4=8$．
有 $a_n=a_{n-1}+a_{n-2},n\geqslant 3$．原因如下：
对于 $n$ 个按要求着色的正方形，满足要求的 $a_n$ 种着色方案分成两部分，一部分最下面是白色正方形，与 $n-1$ 个正方形的着色方案一一对应，共有 $a_{n-1}$ 个；（即在 $n-1$ 个正方形最下面加上一个白色正方形）；另一部分最下面是黑色正方形，这时倒数第二块一定是白色正方形，与 $n-2$ 个正方形的着色方案一一对应，共 $a_{n-2}$ 个；（即在 $n-2$ 个正方形下面加上一白一黑两个正方形）．
于是 $a_5=13$，$a_6=21$．
没有任何要求的六块正方形所有的着色方案有 $2^6=64$ 种，所以至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 $64-21=43$ 种．