$\dfrac{1}{\sqrt 1+\sqrt 2}+\dfrac{1}{\sqrt 2+\sqrt 3}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{255}+\sqrt{256}}=$ ．
【难度】
【出处】
2015年华中科技大学理科实验选拔试题
【标注】
【答案】
$15$
【解析】
根据题意，有\[\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{\sqrt k+\sqrt{k+1}}=\sum_{k=1}^n\left(\sqrt{k+1}-\sqrt k\right)=\sqrt {n+1}-1,\]令 $n=255$，可得题中代数式的值为 $15$．
题目
答案
解析
备注
