$\dfrac{1}{1+\sqrt2}+\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3}+\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt4}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{16}}=$ ．
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$3$
【解析】
根据题意，有\[\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{\sqrt k+\sqrt{k+1}}=\sum_{k=1}^n\left(\sqrt{k+1}-\sqrt k\right)=\sqrt {n+1}-1,\]令 $n=15$，可得题中代数式的值为 $3$．
题目
答案
解析
备注
