计算：$\dfrac {1}{1+\sqrt 2}+\dfrac {1}{\sqrt 2+\sqrt 3}+\cdots +\dfrac {1}{\sqrt {2007}+\sqrt {2008}}+\dfrac {1}{\sqrt {2008}+\sqrt {2009}}=$ ．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$7\sqrt {41}-1$
【解析】
根据题意，有\[\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{\sqrt k+\sqrt{k+1}}=\sum_{k=1}^n\left(\sqrt{k+1}-\sqrt k\right)=\sqrt {n+1}-1,\]令 $n=2008$，可得题中代数式的值为 $7\sqrt{41}-1$．
题目
答案
解析
备注
