已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的函数，$f(2)=2$，且对于任意的 $ x \in \mathbb R$ 都有 $f(x+9)\geqslant f(x)+9$ 和 $f(x+3)\leqslant f(x)+3$，则 $f(2009)=$ ．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$2009$
【解析】
由\[f(x+3)\leqslant f(x)+3,\]可得\[f(x+9)\leqslant f(x)+9,\]于是\[f(x+9)=f(x)+9,\]因此\[f(2009)=f(2)+9\cdot 223=2009.\]
题目
答案
解析
备注
