数码 $a_1,a_2,a_3,\cdots,a_{2006}$ 中有奇数个 $9$ 的 $2007$ 位十进制数 $2a_1a_2\cdots a_{2006}$ 的个数为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac12(10^{2006}-8^{2006})$
【解析】
出现奇数个 $9$ 的 $2007$ 位十进制数个数记为 $A$，则$$A=\mathrm{C}_{2006}^19^{2005}+\mathrm{C}_{2006}^39^{2003}+\cdots+\mathrm{C}_{2006}^{2005}9^{1},$$由于$$2A=(9+1)^{2006}-(9-1)^{2006},$$所以$$A=\dfrac12(10^{2006}-8^{2006}).$$
题目
答案
解析
备注
