由多项式乘法法则可知，可将问题转化为求方程$$s+t+r=150,$$的不超过 $100$ 的自然数解的组数，其中 $s,t,r\in \mathbb N$．显然若不考虑"不超过 $100$ "这一限制条件，则上述方程的所有自然数解的组数为 $\mathrm{C_{152}^2}$．下面求上述方程的超过 $100$ 自然数解的组数．因其和为 $150$，故只能有一个数超过 $100$，不妨设 $s>100$，则上述方程可化为$$(s-101)+t+r=49.$$则自然数解 $(s-101,t,r)$ 的组数为 $\mathrm{C_{51}^2}$．因此 $x^{150}$ 的系数为$$\mathrm{C}_{152}^2-\mathrm{C_{51}^2}=7651.$$