已知 $-\dfrac{\pi} {2}<\theta<\dfrac{\pi} {2}$，且 $\sin\theta+\cos\theta=a$，其中 $a\in\left(0,1\right)$，则 $\tan\theta$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left(-1,0\right)$
【解析】
由 $-\dfrac{\mathrm \pi} {2}<\theta<\dfrac{\mathrm \pi} {2}$ 且 $\sin\theta+\cos\theta=a>0$ 可知$$-\dfrac{\mathrm \pi} {4}<\theta<\dfrac{\mathrm \pi} {2}.$$因为$$\left(\sin\theta+\cos\theta\right)^2=1+2\sin\theta\cos\theta=a^2,$$所以$$ 2\sin\theta\cos\theta=a^2-1<0 ,$$所以$$-\dfrac{\mathrm \pi} {4}<\theta<0,$$进而可得 $\tan\theta$ 的取值范围是 $\left(-1,0\right)$．
题目
答案
解析
备注
