根据题意有$$t=\sin x+\cos x=\sqrt2\sin\left(x+\dfrac{\mathrm \pi} {4}\right),$$所以$$-\sqrt2\leqslant t\leqslant \sqrt2,$$因为$$ \begin{split}\sin^3x+\cos^3x&=\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin^2x-\sin x\cos x+\cos^2x\right)\\&=\left(\sin x+\cos x\right)\left[1-\dfrac{\left(\sin x+\cos x\right)^2-1}{2}\right],\end{split} $$所以$$t\left(1-\dfrac{t^2-1}{2}\right)<0,$$解得$$-\sqrt3<t<0\lor t>\sqrt3.$$综上 $t$ 的取值范围为 $\left[-\sqrt{2},0\right)$．