设角 $ \alpha $ 是第三象限角，且 $ \left|\sin \dfrac {\alpha} 2 \right|=-\sin \dfrac {\alpha} 2 $，则角 $ \dfrac {\alpha} 2 $ 是第 象限角．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
四
【解析】
由 $ \alpha $ 是第三象限角，知$$ 2k{\mathrm \pi}+{\mathrm \pi}<\alpha<2k{\mathrm \pi}+\dfrac {3{\mathrm \pi}} 2 \left(k\in \mathbb Z\right) ,$$所以$$ k{\mathrm \pi}+\dfrac {\mathrm \pi} 2 <\dfrac {\alpha} 2 <k{\mathrm \pi}+\dfrac {3{\mathrm \pi}} 4 \left(k\in \mathbb Z\right) ,$$则 $ \dfrac {\alpha} 2 $ 是第二或第四象限角，又$$ \left|\sin \dfrac {\alpha} 2 \right|=-\sin \dfrac {\alpha} 2 ,$$所以 $ \dfrac {\alpha} 2 $ 是第四象限角．
题目
答案
解析
备注
