已知 $ \sin x+\sin y=-\dfrac {\sqrt 2} 2 $，则 $ \cos x+\cos y $ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$ \left[- \dfrac{{\sqrt {14} }}{2},\dfrac{{\sqrt {14} }}{2} \right]$
【解析】
根据题意有\[\left(\sin x+\sin y\right)^2+\left(\cos x+\cos y\right)^2=2+2\cos \left(x-y\right),\]因为\[\sin x+\sin y=-\dfrac{\sqrt 2}2,\]所以\[\left(\cos x+\cos y\right)^2=2\cos \left(x-y\right)+\dfrac 32 ,\]所以\[0\leqslant \left(\cos x+\cos y\right)^2 \leqslant \dfrac 72,\]因此 $\cos x+\cos y$ 的取值范围为 $ \left[- \dfrac{{\sqrt {14} }}{2},\dfrac{{\sqrt {14} }}{2} \right]$．
题目
答案
解析
备注
