如图，$\angle B = \angle D$，$AE \perp BC$，$\angle ACD = 90^\circ $，且 $AB = 6$，$AC = 4$，$AD = 12$，则 $BE = $ ．
【难度】
【出处】
2011年高考陕西卷（理）
【标注】
【答案】
$4\sqrt 2 $
【解析】
因为 $AE \perp BC$，所以 $\angle AEB = \angle ACD = {90^ \circ }$．又因为 $\angle B = \angle D$，所以 $\triangle AEB\backsim \triangle ACD$，所以 $\dfrac{AC}{AE} = \dfrac{AD}{AB}$，所以 $AE = \dfrac{AB \cdot AC}{AD} = \dfrac{6 \times 4}{12} = 2$，在 ${\mathrm {Rt}} \triangle AEB$ 中，$BE = \sqrt {A{B^2} - A{E^2}} = \sqrt {{6^2} - {2^2}} = 4\sqrt 2 $．
题目
答案
解析
备注
