已知函数 $f(x)=x^2-(p+1)x+2p+1$，如果对于闭区间 $[-1,1]$ 中的任意 $p$ 值，都有 $f(x)>0$，那么 $x$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$
【解析】
问题即\[\forall p\in [-1,1],x^2-(p+1)x+2p+1>0,\]也即\[\forall p\in [-1,1],(2-x)\cdot p+\left(x^2-x+1\right)>0,\]等价于\[\begin{cases} (2-x)\cdot (-1)+\left(x^2-x+1\right)>0,\\
(2-x)\cdot 1+\left(x^2-x+1\right)>0,\end{cases}\]解得 $x$ 的取值范围是 $(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$．
(2-x)\cdot 1+\left(x^2-x+1\right)>0,\end{cases}\]解得 $x$ 的取值范围是 $(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$．
题目
答案
解析
备注
