已知 $1-3b$，$2a$，$1+3b$ 成等比数列，则 $8a+9b$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$[-5,5]$
【解析】
根据题意，有\[\dfrac{2a}{1-3b}=\dfrac{1+3b}{2a},\]即\[4a^2+9b^2=1,\]其中 $a\ne 0$，于是\[8a+9b=4\cdot 2a+3\cdot 3b=(4,3)\cdot (2a,3b),\]因此所代数式的取值范围是 $[-5,5]$．
题目
答案
解析
备注
