已知正数 $x,y$ 满足 $2xy=\dfrac{2x-y}{2x+3y}$，那么 $y$ 的最大值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac 13$
【解析】
根据题意，有\[\dfrac{2x-y}{2xy}=2x+3y,\]即\[\dfrac 1y-3y=2x+\dfrac{1}{2x},\]因此\[\dfrac 1y-3y\geqslant 2,\]进而可得 $y\leqslant \dfrac 13$，等号当 $x=\dfrac 12$ 时取得．因此所求的最大值为 $\dfrac 13$．
题目
答案
解析
备注
