已知 $a,b\in\mathbb R$，且 $a^2+ab+b^2=3$，设 $a^2-ab+b^2$ 的最大值和最小值分别为 $M,m$，则 $M+m=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$10$
【解析】
根据题意有$$\left(a+\dfrac b2\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt3}{2}b\right)^2=3,$$设$$\left(a+\dfrac b2,\dfrac{\sqrt3}{2}b\right)=(\sqrt3\cos\theta,\sqrt3\sin\theta),\theta\in\mathbb R.$$则$$(a,b)=(\sqrt3\cos\theta-\sin\theta,2\sin\theta),$$所以$$a^2-ab+b^2=5-4\sin\left(2\theta+\dfrac{\pi}{6}\right),$$所以$$M+m=10.$$
题目
答案
解析
备注
