若函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx$（$a,b\in\mathbb R$）的图象与 $x$ 轴相切于一点 $A(m,0)$（$m\ne 0$），且 $f(x)$ 的极大值为 $\dfrac 12$，则 $m$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac 32$
【解析】
根据题意，注意到 $f(0)=0$ 且极小值点为 $x=m$，可设\[f(x)=x(x-m)^2,\]于是\[f'(x)=(x-m)(3x-m),\]因此 $f(x)$ 的极大值为\[f\left(\dfrac m3\right)=\dfrac{4}{27}m^3=\dfrac 12,\]因此 $m=\dfrac 32$．
题目
答案
解析
备注
