根据题意，有\[(x-5)^2+(y-5)^2=5,\]于是设 $(x,y)=(5+\sqrt 5\cos\theta,5+\sqrt 5\sin\theta)$，则所求代数式\[m=\dfrac{2x^2-xy-y}{x}=5-\sqrt 5\left(\sin\theta-2\cos\theta\right)-\dfrac{\sqrt 5+\sin\theta}{\sqrt 5+\cos\theta},\]考虑函数\[t=\dfrac{\sqrt 5+\sin\theta}{\sqrt 5+\cos\theta},\]有\[\sin\theta-t\cos\theta=\sqrt 5(t-1),\]从而得到$$\sqrt{1+t^2}\geqslant \sqrt 5(t-1),$$解得 $\dfrac 12\leqslant t\leqslant 2$，于是 $t$ 的最大值为 $2$，且当 $\sin\theta -2\cos\theta=\sqrt 5$ 时取得．因此 $m$ 的最小值为\[5-\sqrt 5\cdot \sqrt 5-2=-2,\]当 $\sin\theta -2\cos\theta=\sqrt 5$ 时取得．