设数列 $\{a_n\}$ 是等差数列，其首项 $a_1=1$，公差 $d<0$，$\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且对任意 $n\in\mathbb N^*$，总存在 $m\in\mathbb N^*$，使得 $S_n=a_m$，则 $d$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$-1$
【解析】
根据题意，有\[\forall n\in \mathbb N^*,\exists m\in\mathbb N^*,n+\dfrac{n(n-1)}2\cdot d=1+(m-1)d,\]也即\[\forall n\in\mathbb N^*,m=1+\dfrac{n(n-1)}2+\dfrac{n-1}d\in\mathbb N^*,\]于是 $d=-\dfrac{1}{k}$，其中 $k\in\mathbb N^*$，再取 $n=2$，则有\[2+\dfrac 1d\in\mathbb N^*,\]因此 $d=-1$．经验证当 $d=-1$ 时符合题意，因此符合题意的 $d$ 的值为 $-1$．
题目
答案
解析
备注
