$\displaystyle \lim_{x\to 0}\left[x\cdot \left(\tan x-\dfrac{1}{\tan x}\right)\right]=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$-1$
【解析】
根据题意，有\[\begin{split} \lim_{x\to 0}\left[x\cdot \left(\tan x-\dfrac{1}{\tan x}\right)\right]&=\lim_{x\to 0}\left(x\cdot \tan x\right)-\lim_{x\to 0}\dfrac x{\tan x}\\
&=0-\lim_{x\to 0}\left(\dfrac{x}{\sin x}\cdot \cos x\right)\\
&=0-\lim_{x\to 0}\dfrac{x}{\sin x}\cdot \lim_{x\to 0}\cos x \\
&=-1.\end{split}\]
&=0-\lim_{x\to 0}\left(\dfrac{x}{\sin x}\cdot \cos x\right)\\
&=0-\lim_{x\to 0}\dfrac{x}{\sin x}\cdot \lim_{x\to 0}\cos x \\
&=-1.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
