已知等差数列 $\{a_n\}$ 的公差 $d<0$，且 $a_3a_5+a_3a_7+a_5a_9+a_7a_9=0$，则当前 $n$ 项和 $S_n$ 取得最大值时，$n=$ ．
【难度】
【出处】
2007年第十八届"希望杯"全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$5$ 或 $6$
【解析】
因为$$a_3a_5+a_3a_7+a_5a_9+a_7a_9=(a_3+a_9)(a_5+a_7)=4a_6^2=0,$$所以$$a_6=0.$$又因为等差数列 $\{a_n\}$ 的公差 $d<0$，所以前 $n$ 项和 $S_n$ 取得最大值时，$n= 5$ 或 $ 6$．
题目
答案
解析
备注
