题中函数的定义域为 $[-2,2]$．根据题意，有\[\sqrt{4-x^2}=yx+3y-2,\]即\[\begin{cases} (y^2+1)x^2+2y(3y-2)x+9y^2-12y=0,\\ yx+3y-2\geqslant 0,\end{cases}\]其中关于 $x$ 的二次方程的判别式\[\Delta=4y(12-5y)\geqslant 0,\]于是\[0\leqslant y\leqslant \dfrac{12}5.\]又当\[x=-\dfrac{y(3y-2)}{y^2+1}=-\dfrac{24}{13},\]时有 $y=\dfrac {12}5$，于是 $y$ 的最大值为 $\dfrac{12}5$．又\[\begin{cases} \sqrt{4-x^2}+2\geqslant 2,\\ x+3\leqslant 5,\end{cases}\]等号当 $x=2$ 时取得，因此题中函数的最小值为 $\dfrac 25$．