若不等式 $px^2-qx+r\geqslant 0$ 的解集为 $\{x\mid x\leqslant -2\lor x\geqslant 3\}$，则不等式 $\left(qx^2+px+r\right)(x-1)>0$ 的解集为 ．
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$(-3,1)\cup(2,+\infty)$
【解析】
设 $f(x)=px^2-qx+r$ 则\[\left(qx^2+px+r\right)(x-1)>0,\]即\[\begin{cases} x>1,\\ f(-x)>0,\end{cases} \lor \begin{cases} x<1,\\ f(-x)<0,\end{cases}\]也即\[\begin{cases} x>1,\\ -x<-2\lor -x>3,\end{cases}\lor\begin{cases} x<1,\\ -2<-x<3,\end{cases}\]也即\[-3<x<1\lor x>2.\]
题目
答案
解析
备注
