已知函数 $f(x)=\begin{cases}(x+1)^2,&x\leqslant 1,\\ 2x+2,&-1<x<1,\\ \dfrac 1x -1,&x\geqslant 1,\end{cases}$ 若 $f(a)>1$，则 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$(-\infty,-2)\cup\left(-1,-\dfrac 12\right)$
【解析】
根据题意可得 $f(a)>1$ 同解于$$\begin{cases}a\leqslant -1,\\ (a+1)^2>1,\end{cases}\lor \begin{cases}-1<a<1,\\ 2a+2>1,\end{cases}\lor \begin{cases}a\geqslant 1,\\ \dfrac 1a-1>1.\end{cases}$$解得$$a<-2\lor -1<a<-\dfrac 12,$$即 $a$ 的取值范围是 $(-\infty,-2)\cup\left(-1,-\dfrac 12\right)$．
题目
答案
解析
备注
