已知函数 $f(x)=ax^2-(a+1)x+a^2-a$ 的两个零点分别在区间 $(0,1)$ 和 $(1,2)$ 内，则 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$\left(1,\dfrac{1+\sqrt 5}{2}\right)$
【解析】
根据题意有$$\begin{cases}f(0)\cdot f(1)<0,\\ f(1)\cdot f(2)<0,\end{cases}$$解得$$1<a<\dfrac{1+\sqrt 5}{2},$$故 $a$ 的取值范围是 $\left(1,\dfrac{1+\sqrt 5}{2}\right)$．
题目
答案
解析
备注
