若函数 $f(x)=(a+2)x^2-ax+(2a-1)$ 的两个零点分别在区间 $(-2,-1)$ 和区间 $(0,1)$ 内，则 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$\left(-\dfrac 12,-\dfrac 14\right)$
【解析】
因为函数 $f(x)$ 的两个零点分别在区间 $(-2,-1)$ 和 $(0,1)$ 内，所以$$\begin{cases}f(-2)f(-1)<0,\\ f(0)f(1)<0,\end{cases}$$即$$\begin{cases}(8a+7)(4a+1)<0,\\(2a-1)(2a+1)<0,\end{cases}$$解得$$-\dfrac 12<a<-\dfrac 14.$$
题目
答案
解析
备注
