在 $xOy$ 平面内，曲线 $y=-x^2+x+1$ 上的点到点 $A$ 和直线 $l$ 的距离相等，则点 $A$ 的坐标是 ，直线 $l$ 的方程是 ．
【难度】
【出处】
2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\left(\dfrac12,1\right)$；$y=\dfrac32$
【解析】
题意即求抛物线$$\left(x-\dfrac12\right)^2=-y+\dfrac54$$的焦点和准线，因为抛物线 $x^2=-y$ 的焦点为 $\left(0,-\dfrac14\right)$，故点 $A$ 的坐标是 $\left(\dfrac12,1\right)$，直线 $l$ 的方程是 $y=\dfrac32$．
题目
答案
解析
备注
