设对于任意实数 $x$，不等式 $|x+1|+|x+a|+|x+3|>5$ 恒成立，则参数 $a$ 的取值范围为 ．
【难度】
【出处】
2017年北京大学物理秋令营基础学业能力数学测试
【标注】
【答案】
$(-\infty,-2)\cup (6,+\infty)$
【解析】
函数\[f(x)=|x+1|+|x+a|+|x+3|\]的最小值为\[\min\{f(-1),f(-a),f(-3)\},\]于是根据题意，有\[\begin{cases} |a-1|+2>5,\\ |a-1|+|a-3|>5,\\ 2+|a-3|>5,\end{cases}\]解得 $a<-2$ 或 $a>6$．
题目
答案
解析
备注
