函数 $y={\log_{\frac12}}\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)$ 的单调递减区间是 ．
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$\left(k\pi-\dfrac{\pi}{12},k\pi+\dfrac{\pi}{6}\right]$，$k\in\mathbb Z$
【解析】
要求 $\cos \left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)>0$ 且单调递增，所以$$2k\pi-\dfrac{\pi}{2}<2x-\dfrac{\pi}{3}\leqslant 2k\pi,k\in\mathbb Z.$$解得$$k\pi-\dfrac{\pi}{12}<x\leqslant k\pi+\dfrac{\pi}{6},k\in\mathbb Z.$$因此原函数的单调递减区间为$$\left(k\pi-\dfrac{\pi}{12},k\pi+\dfrac{\pi}{6}\right],k\in\mathbb Z.$$
题目
答案
解析
备注
