函数 $y=\arcsin\left(2\sqrt {x^2-1}-|x|\right)$ 的定义域是 ．
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$\left[-\dfrac 53,-1\right]\cup\left[1,\dfrac35\right]$
【解析】
根据题意有$$-1\leqslant 2\sqrt{x^2-1}-|x|\leqslant 1,$$即$$|x|-1\leqslant 2\sqrt{x^2-1}\leqslant |x|+1,$$解得$$1\leqslant |x|\leqslant \dfrac53,$$所以原函数定义域为 $\left[-\dfrac 53,-1\right]\cup\left[1,\dfrac35\right]$．
题目
答案
解析
备注
