函数 $f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d$ 的图象如图所示，则下列结论成立的是 \((\qquad)\) 
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
首先由 $f(0)>0$ 以及当 $x\to +\infty$ 时，$f(x)\to +\infty$，可得 $d>0$，$a>0$．
接下来分析 $f(x)$ 的导函数$$f'(x)=3ax^2+2bx+c,$$函数 $f(x)$ 的两个极值点 $x=x_1$ 和 $x=x_2$ 是其导函数 $f'(x)$ 的两个零点，于是$$x_1+x_2=-\dfrac{2b}{3a}>0,x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{3a}>0,$$从而 $b<0$，$c>0$．
接下来分析 $f(x)$ 的导函数$$f'(x)=3ax^2+2bx+c,$$函数 $f(x)$ 的两个极值点 $x=x_1$ 和 $x=x_2$ 是其导函数 $f'(x)$ 的两个零点，于是$$x_1+x_2=-\dfrac{2b}{3a}>0,x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{3a}>0,$$从而 $b<0$，$c>0$．
题目
答案
解析
备注
