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直线 $y=-x+2$ 与曲线 $y=-\mathrm {e}^{x+a}$ 相切，则 $a$ 的值为 \((\qquad)\)
A: $-3$
B: $-2$
C: $-1$
D: 前三个答案都不对
【难度】
【出处】
2016年北京大学博雅计划试题
【标注】
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    利用导数研究函数的性质
    >
    利用导数研究函数的切线
【答案】
A
【解析】
由于 $(-{\mathrm e}^{x+a})'=-{\mathrm e}^{x+a}$，于是切点横坐标为 $x=-a$，进而有$$-(-a)+2=-{\mathrm e}^{-a+a},$$解得 $a=-3$．
题目 答案 解析 备注
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