查看数据源：590954f5060a05000a33908b
三个不同的实数 $x,y,z$ 满足 $x^3-3x^2=y^3-3y^2=z^3-3z^2$，则 $x+y+z$ 等于 \((\qquad)\)
A: $-1$
B: $0$
C: $1$
D: 前三个答案都不对
【难度】
【出处】
2016年北京大学博雅计划试题
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    根与系数的关系
    >
    三次方程的韦达定理
【答案】
D
【解析】
设 $x^3-3x^2=y^3-3y^2=z^3-3z^2=m$，则 $x,y,z$ 是关于 $t$ 的方程$$t^3-3t^2=m$$的三个实数根，其中 $m$ 为常数．由韦达定理可知，$x+y+z=3$．
题目 答案 解析 备注
0.159672s