查看数据源：590969e7060a05000a33909e
已知函数 $f(x)$ 是连续的偶函数，且当 $x>0$ 时 $f(x)$ 是严格单调函数，则满足 $f(x)=f \left(\dfrac{x+3}{x+4}\right)$ 的所有 $x$ 之和是 \((\qquad)\)
A: $-1$
B: $-3$
C: $-5$
D: $-8$
【难度】
【出处】
2016年北京大学生命科学冬令营试卷数学部分
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的零点
  • 知识点
    >
    函数
    >
    抽象函数
【答案】
D
【解析】
根据题意，有$$x=\dfrac{x+3}{x+4},\lor x=-\dfrac{x+3}{x+4},$$即$$x^2+3x-3=0 ,\lor x^2+5x+3=0,$$于是题中方程的所有解之和为 $(-3)+(-5)=-8$．
题目 答案 解析 备注
0.110974s