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方程 $x^2-(3a+2)x+2a-1=0$ 的两个实根中一个大于 $3$，另一个小于 $3$，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $a>\dfrac{2}{7}$
B: $a>\dfrac{2}{9}$
C: $a<\dfrac{2}{7}$
D: $a<\dfrac{2}{9}$
【难度】
【出处】
2016年北京大学生命科学冬令营试卷数学部分
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    二次函数
  • 题型
    >
    函数
    >
    含参二次函数根的分布
【答案】
A
【解析】
设 $f(x)=x^2-(3a+2)x+2a-1$，则问题等价于 $f(3)<0$，解得 $a>\dfrac 27$．
题目 答案 解析 备注
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