分别考虑直线 $y=(a-1)x-1$ 与二次函数 $y=x^2-ax-1$ 的草图，因为二次函数一定存在一个正零点与一个负零点，所以直线斜率为正，且直线与 $x$ 轴的交点必与二次函数的正零点重合，即 $\dfrac 1{a-1}$ 是方程 $x^2-ax-1=0$ 的解，代入解得 $a=\dfrac 32$．
另法考虑不等式，显然有 $a>1$，题中不等式可以变形为$$\left(x-\dfrac{1}{a-1}\right)(x-x_1)(x-x_2)\geqslant 0,$$其中 $x_1,x_2$ 是方程 $x^2-ax-1=0$ 的两根，因为 $x_1x_2<0$，不妨设 $x_1<x_2$，就有 $x_1<0<x_2$．
而 $x>0$，所以 $x-x_1>0$ 恒成立，从而不等式 $\left(x-\dfrac{1}{a-1}\right)(x-x_2)\geqslant 0$ 对 $x>0$ 恒成立，因为 $\dfrac 1{a-1}>0,x_2>0$，所以只能有 $\dfrac 1{a-1}=x_2$，以下同上．