已知 $a > b>0$，椭圆 ${C_1}$ 的方程为 $\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1$，双曲线 ${C_2}$ 的方程为 $\dfrac{x^2}{a^2}- \dfrac{y^2}{b^2}= 1$，${C_1}$ 与 ${C_2}$ 的离心率之积为 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$，则 ${C_2}$ 的渐近线方程为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考山东卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
根据题意，有$$\dfrac{\sqrt{a^2-b^2}}a\cdot\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}a=\dfrac{\sqrt 3}2,$$从而解得 $\dfrac ba=\dfrac{\sqrt 2}2$，因此双曲线 $C_2$ 的渐近线方程为 $x\pm\sqrt 2y=0$．
题目
答案
解析
备注
