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正方体的 $8$ 个顶点中任取 $3$ 个构成三角形，则三角形是等腰三角形的概率为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{1}{2}$
B: $\dfrac{4}{7}$
C: $\dfrac{3}{8}$
D: 前三个答案都不对
【难度】
【出处】
2016年北京大学自主招生数学试题
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    随机事件的概率
    >
    古典概型
  • 题型
    >
    计数与概率
    >
    概率计算题
【答案】
B
【解析】
等边三角形有 $4\cdot 2=8$ 个，等腰直角三角形有 $4\cdot 6=24$ 个，所以三角形是等腰三角形的概率为\[
\dfrac{8+24}{\mathrm{C}_{8}^{3}}=\dfrac{4}{7}.
\]
题目 答案 解析 备注
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