已知 $x\in\left[0,\dfrac{\pi}2\right]$，对任意实数 $a$，函数 $y=\cos^2x-2a\cos x+1$ 的最小值记为 $g(a)$，则当 $a$ 取遍所有实数时，$g(a)$ 的最大值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年北京大学自主选拔录取考试
【标注】
【答案】
A
【解析】
令 $t=\cos x\in [0,1]$，令 $h(t)=t^2-2at+1,t\in [0,1]$，则$$g(a)=\begin{cases}1,&(a<0)\\1-a^2,&(0\leqslant a \leqslant 1)\\2-2a,&(a>1)\end{cases}$$故 $g(a)$ 的最大值为 $1$（$a\leqslant 0$ 时等号成立）．
题目
答案
解析
备注
