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外接球的半径为 $1$ 的正四面体的棱长为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$
B: $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
C: $\dfrac{3}{2}$
D: $\dfrac{5}{4}$
【难度】
【出处】
2015年北京大学生命科学冬令营试卷数学部分
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间组合体
    >
    空间几何体的接切
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间组合体
    >
    空间几何体的补形
【答案】
A
【解析】
棱长为 $a$ 的正四面体的外接球半径为 $\dfrac{\sqrt{6}}{4}a$，内切球半径为 $\dfrac{\sqrt{6}}{12}a$（将正四面体放入正方体中考虑很容易得到这个常用的结论）．
题目 答案 解析 备注
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